Menü

Matematik Tarihi e-Posta

 

Matematik Nedir, Ne Değildir?

İnsanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden matematik doğmuştur. Tarihi incelersek; ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını belirleriz. Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen yunanlılarda ilk köklü bilgileri mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her zaman koruyan 'Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu' belirten ünlü Pisagor Teoremi M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır. Hintliler bugün de tüm dünyada kullanılan 0 ıda içeren onluk sayı sistemini kurmuşlardır. En büyük Arap matematikçisi El-Harizmi (780-850) cebirin kurucusudur. Orta çağ Avrupa matematiği bu bilginin eserlerinden oluşmaktadır. Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim konusunda eşsiz hizmette bulundular. Hint ve Çin buluşlarını dünyaya tanıttılar. Ancak modern bilimin kurucusu olamadılar.

Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır.

İnsanlar günlük yaşamda sık sık aritmetikten yararlanmakla birlikte üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler. Örneğin; günlük dilde kullandığımız bir çok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz. Sorulursa şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız bir çok davranışın nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri ödediği ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı dönemden beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel toplama ve eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.

Aritmetiğin dört temel işlemi vardır. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu dört temel kural yaşamın her safhasında geçerliliğini yitirmez. Okullarımızda birkaç yıldan beri matematik dersleri öğretim programları Modern Matematik adıyla okutulmaktadır. Neden Modern Matematik denildiğini bir türlü anlayamıyorum. Tüm öğrenciler, veliler buna tepki gösteriyor. Tepkinin en fazlası ise 'çocuklarımız dört işlemi öğrenemiyorlar' savınadır. Oysa bu sav tümüyle yanlış. Dört işlem de öğretiliyor yaşam için gereksinim duyulan tüm konular da. Öğrencinin sınıfları değiştikçe konuları da değişecektir. Matematikte gelişerek devam edecektir. Her şeyden önemlisi içinde yaşadığımız dünyada bilim, teknik geliştikçe bizde bu değişime ayak uyduracağız. Değişimleri eğitim yaşantımıza uygulamak zorundayız. Dün 20. yüzyıldı bugün 21. yüzyıl. Dün daktilo ile yazıyorduk, bugün bilgisayarla ve dünya parmaklarımızın ucunda.

Biz tekrar dört işleme dönelim. Bunların bir çoğu sadece sağduyu yoluyla ortaya konmuş olan temel yasalar izlenerek yapılır. Değişme özeliği hem toplamada hem çarpmada vardır. Bu yasa yalnızca 7 ile 5 in toplama örneğinde olduğu gibi 7+5 ya da 5 ile toplama örneğindeki 5+7 nin toplamına eşit olduğunu söyler. Başka bir deyişle sayıları toplama sırası önemli değildir. Aynı özelik çarpma işleminde de vardır. 4x3 çarpma işlemi 3x4 olarak gösterilirse sonuç değişmez. Bu bize matematik programının değişmesiyle matematiğe çağdaş bir boyut kazandırdığımızı anlatıyor. Bu boyut matematiğe giren yorumdur. 2x2 her zaman 4 değildir. Çok eskiden televizyonda zevkle izlediğimiz bir dizi vardı.'Gökyüzü Prensleri' Adım adım uçağın evrimini anlatmaktaydı. Burada uçağı evrimleştirenlerin nasıl uğraş verdiklerini izledik. Matematiği kullanarak önce kağıt üzerinde uçağın modelini yaptılar. Yaptıkları matematik işlemleri ile uçağın havada ne kadar kalacağını hesapladılar. Bu bizim matematikte yaptığımız birebir eşleme yöntemidir. Aslında eşelemeye çok daha tanıdık bir çok örnek verebiliriz. Harita dünya üzerindeki noktalarla birebir eşlemedir. Dikkat ettiniz mi? Konuşmaya yeni başlayan bir çocuk elinin parmaklarıyla evdeki insanları eşleyerek sayar. Alışveriş yaptığımızda parayla, aldığımız malı eşleriz.

Sayı kavramı matematiğin temel bir kavramıdır demiştik. Oysa sayı yaşamın temel bir kavramıdır. Tek ile çok arasındaki kavramı çocuk çok iyi kavrar. Deniz kıyısında bir çok çakıl taşı gören bir çocuk bunların arasından sadece bir tane alabilir. Bir avuç aldığı zaman toplamdan az ama bir taneden fazla aldığını bilir. Kaç taşa sahip olduğu konusunda bir fikir edinebilmek için elindeki taşları sayar. Örneğin 15 kalem. Burada '15' adet bildirmektedir. 15 t0p, 15 martı, 15 ekmek gibi. Sayılabilecek tüm cisimlerin ortak bir özeliğidir. Yetişkin insanlar bir çok temel kavramı anlamakta zorluk çekerler ama çocuklar yaşamlarının ilk evrelerinde bu kavramlar konusunda sezgisel bir anlayışa sahiptirler. Her aile bir kümedir. Anne, baba ve çocuklar. Bir çok ailenin oluşturduğu kümeler topluluğu evrensel kümeyi oluşturur. Her aile alt parçalara ayrılabilir. Bunlara alt kümeler denir. İki küme kesişebilir veya birleşebilir. Oluşan yeni kümelere kesişim veya birleşim kümeleri denir. Küme işlemlerindeki kesişim ve birleşim, mantıktaki niceleyicilerin karşılığıdır. Bu ilişki kümelerdeki bazı önermelerin mantıksal önermelerle ifade edilmesini mümkün kılar. Öyleyse matematik çağdaş yaşamla iç içedir. Her zaman moderndir. Biri diğerinden soyutlanamaz.

Ölçme bugün yaşamımızda büyük bir yer tutar. Fizik dersinde yaptığımız aynı deneyin sonuçlarının farklı gruplarının farklı ölçülerle değerlendirildiğini görürüz. Bu o deneydeki geçerliliği mi kanıtlar? Hayır sadece ölçmede farklılıklar vardır. 'Burada en doğru ölçümü kim yapmıştır?' diye sorabiliriz. Yanıt ' Tüm öğrencilerdir.' Farklılık ölçü aletlerinin kullanılış biçiminde kaynaklanmış olabilir. Yeri gelmişken kimin yazdığını bilmediğim bir öyküyü anlatmadan geçemeyeceğim. Dört kişiden biri kimyacı, biri fizikçi, biri matematikçi ve bir diğeri de insan bilimcidir. Her birine birer barometre verilerek bir kilise kulesinin yüksekliğini ölçmeleri söyleniyor. Kimyacı gazlar konusunda her şeyi biliyordu. Kulenin altındaki ve üstündeki hava basınçlarını ölçtü (0-60) metre arasında dedi. Fizikçi pahalı araçları umursamazca kullanmaya alışkındı. Barometresini kuleden aşağı attı ve düşüş süresini ölçerek yüksekliği (22-27) metre arasında hesapladı. Matematikçi kulenin gölgesinin uzunluğunu barometrenin uzunluğu ile karşılaştırdı ve (30-30,5) metre arasında dedi. İnsan bilimci ise barometreyi sattı elde ettiği parayla kilisenin zangocuna birkaç kadeh içki ısmarladı. Ve kule yüksekliğinin 30,4 metre olduğunu öğrendi. Bu öyküden de anlaşılacağı gibi değişik ölçmelerin değişik sonuçlar vereceği ortadadır. Modern dünyada yaşam büyük ölçüde insanın kesin ölçümler yapabilme yeteneğine bağlıdır. Dünyanın çeşitli yerlerinde ölçümler için uzunluk, zaman, kütle, gerilim ve bir çokları için standart ölçü birimleri kullanılır. Bunun sonucu olarak Japonya'da yapılan bir mil yatağı beş yıl önce Almanya'da yapılmış olan bir motor miline tıpatıp uyabilir.

Sümerler bir elin parmakları olan 10 sayısını ve onluk sayma sistemini kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10 yaşındaki bir öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır. Aslında her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri seviyesine götürmek eğitmek güç iştir. Kendimizden vermeden, sürekli alarak hem matematik hem de hiçbir şey öğretilemez. Başarılı olmak değil, öğrenmek bile mümkün değildir. Matematik tüm yaşamdır. Yaşamı seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz. önermesinin doğruluk değeri daima 1 olmalıdır. Gelişen, değişen, hem de hızla değişen dünyaya seyirci kalamayız.

Büyük insan önderimiz Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir biçime getirmiştir. Ona yaşamımızı borçluyuz. Bizzat kendisi matematikte kullanılan terimlerin adlarını bizim anlayabileceğimiz günlük konuşma dilimize çevirmiştir. Bugün doğru düşünebiliyorsak onun sayesindedir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi uygarlık seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma yapıp dünyaya kendini kanıtlamış bilim adamlarımız vardır. Ulusumuzu, vatanımızı her şeyden önemlisi insanlarımızı severek sürdür düğümüz eğitim ve öğretimimizde her an öğrenmeğe araştırmaya ve uygar olmaya özen göstermeliyiz. Matematik yaşamın kendisidir.

 

 

 

 

GEOMETRİ TARİHİ

Bilim tarihi içinde matematiksel gelişmelerin yeri ve önemi çok büyüktür. Matematiğin orjinini oluşturan iki temel alan vardır: Aritmetik ve Geometri.

Geometri uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalıdır. Etimolojik olarak "geometri" kelimesi, dünya'nın ölçümü anlamına gelir. Geometri çok eski çağlardan beri vardır. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı Eski Yunanlılardan bu yana kullanılmaya başlanmıştır.  Bu bilim dalı başlangıçta, düzlemdeki ve uzaydaki şekillerin incelenmesini konu edindi. Söz konusu şekiller somut nesnelerden türemelerine rağmen, geometri, deneysel yöntemlerin kullanımını çok erken terk etti. Bunun tersine, şekilleri gerçek nesnelerin ideal biçimine indirgemeye çalıştı (parçaları olmayan nokta; bütün noktalarında kendine benzeyen doğru). Öte yandan geometri, gözlemi de ölçmeyi de kullanmayan postulatlar (koyutlar) ve sonuçlarla işleyen bir kanıtlama biçimine başvurdu.

Yüzölçümü hesaplamak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gök cisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir. Bugünde kullandığımız mühendis kelimesi Arapça’da “hendese bilen” anlamına gelir ki hendese geometrinin bir diğer ismidir.

Geometrinin “yer ölçme” (geo: yer, metr: ölçüm) anlamı aslında tarihin derinliklerinde geometrinin taşıdığı anlamdır. İnsanoğlu toprak ile karşılaştığında ondan yararlanmaya, ona sahip olmaya başlamıştır. İlk medeniyetin beşiği sayılan Nil  Vadisi’nde Temmuz ve Ağustos aylarında Nil nehri taşar ve en dar yeri 7 km, en geniş yeri 40 km olan yatağını alüvyonlu topraklarla örter. Böylece arazi üzerindeki hudutları bir bakıma siler. Ardından araziyi işlemek isteyenler arasında “burası senindi, burası benimdi” kavgaları olurdu. Bu  probleme kalıcı bir çözüm bulmak hayli zor ve zaman alıcı olmuştur. Nihayet gökyüzündeki yıldızların oluşturduğu üçgen, dörtgen, ... gibi şekiller arazi üzerine çizildi. Ve bunların sahipleri tespit edilerek karışıklıklara son verildi.. Böylece ilk geometri konuları da ele alınmış oldu. Bu gayretler devam ettikçe geometri gelişmiştir.

İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görülen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel türdedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir.

Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı. Düzgün olmayan bir yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı. Üçgen alanı bilgisinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı.

Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçülmesi ilk kez Mısır’da Ahmes’in (İ.Ö.1550) papirüsünde görülür. Bu papirüs İ.Ö.1580 tarihinden önce yazılmıştır. b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir. Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolaylarındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.

Mısırlılar'ın; üç boyutlu cisimlerden; silindir, koni, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşılmaktadır. Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın geometrisi için son derece önem taşımaktadır. Ord.Prof.Dr.Aydın Sayılı; Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde  konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar: "Mısırlılar'ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri gidilmiyor. Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır. Zihinde bir nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı. Açı geometrisi mevcut değildi. Bunun yanında Doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı." Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir. Alan ve hacim hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır. En, boy, taban, dikme, köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü kullanıyordu. Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır.

Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini, hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır?

Başta da belirttiğimiz gibi Nil Nehrinin belli aralıklarla taşması sonucu silinen arazi hudutlarının tekrar belirlenmesi amacıyla bir ihtiyaç olarak doğmuştur. Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından doğmuş ve hem de zaman için var olan ölçü tekniği ile basit de olsa bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olması geometrinin temellerinin oluşmasında katkı sağlamıştır.

Zamanımıza kadar ulaşmış tabletlerin değerlendirilmesi sonucu Mezopotamya matematiği hakkında bilgiler elde edilmektedir. Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır. Bugün, Thales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Thales'ten (batı felsefesinin ilk filozofu) 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak Thales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Bu teoremlerin, Öklid tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6. ve 8. teoremler olarak açıklandığını yazar. Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Thales, Pisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır. Başka bir ifade ile Mezopotamyalılar tarafından, bu geometri bilgileri, eski Yunan matematikçilerinden, çok önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır.


Thales’e atfolunan bilgiler, aslında, Mezopotamya geometrisine dayanmaktadır.  O bilgiler şunlardır:


1. Thales Teoremi:

a. Benzer dik üçgenlerde (veya iki üçgenin açıları eşitse) kenar uzunlukları oranları eşittir (Öklid, Geometrinin Unsurları, VI, 4)

b. Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından hipotenüse indirilen  dikmenin iki tarafında kalan iki üçgen birbirine ve asıl üçgene benzer üçgenlerdir (Öklid, Geometrinin Unsurları, VI, 8).


2. Çapı gören çevre açısı bir dik açıdır. Çap, çemberi iki eşit kısma böler.


3. Bir ikizkenar üçgende, taban açılarının eğimleri eşittir.


4. Thales, tıpkı Mezopotamya’da olduğu gibi, açı yerine, ancak dik açıya dayanarak, eğimleri göz önünde bulundurmuştur; ve, ‘eşit açılar’a ‘benzer açılar’ adını vermiştir; dairede ise çapı gören dik açıyı söz konusu etmiştir; ikizkenar üçgende ‘taban açılarının eşitliği’ yerine ‘taban açılarının eğimlerinin  eşitliğini düşünmüştür.  Ters açıların eşit olduğunu fark etmiştir.


5. Birer kenarı ile ikişer açıları eşit olan üçgenler eşittir.

Kaynaklar geometri konusunda şu bilgileri de vermektedir. Çemberi de, ilk önce 360 dereceye Mezopotamyalılar'ın ayırdığı, bu geleneğin Mezopotamya menşeli olup Yunanlılara, Mezopotamyalılar'dan geçtiği bilinmektedir. Kesik piramidin hacminin ortaya konması ve ispatlanması geometride önemli bir yer tutar. Mezopotamyalılar, kesik piramit hacmine ek olarak, piramit hacim formülünü de bilmiş olmaları gerekiyor.

Babilliler, bugün Eski Yunandan beri Pisagor Bağıntısı diye adlandırılan teoremi biliyorlardı. M.Ö. 18. yüzyıla (Birinci Babil İmparatorluğu Devri) ait tablette, bugün Pisagor Bağıntısı dediğimiz : c2 = a2 + b2  formülüyle bağlı; a, b, c gibi sayılar üç sütun üzerine sıralanmış; birinci sütuna c ikinci sütuna a, üçüncü sütuna da, b gibi sayılar kaydedilmiş, c lere karşılık olan sayılar belirtilmemiş.  Pisagor'dan on iki yüzyıl önce, bu gibi sayılara ait özellikleri bilen Mezopotamyalılar'ın soyut aritmetik problemlerine dayanarak, sayılar teorisi esasları üzerinde zihni bir merak aşamasına varmış oldukları anlaşılmaktadır.



Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit'te, gelişmiş bir geometri bilgisi görülmektedir. Ancak kaynaklar; Demokrit'in Eski Mısır matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir. Thales, ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu bildiği, ancak üçgenin iç açılarının 180 derece olduğu yolundaki bilgilerin Thales'e ait olmadığı anlaşılmıştır. Pisagor, geometri çalışmalarında, güney İtalya'da Kroton'da okullar açmış ve geometrinin gelişmesini sağlamıştır. Öklid, Elementler adlı geometri kitabını yazmakla ün yapmıştır. Bu eserdeki geometri bilgileri 2000 yıl kadar, fazla bir değişikliğe uğratılmadan, geometri derslerinde okutulmuştur. Bu eserin, bazı kısımlar günün ihtiyaçlarına cevap vermek için, 1700 yılından itibaren modernleştirilmiştir. Bugünkü geometride bilinen birçok bilgiler, Elementler'de vardır.

Kaynaklar; geometrinin önce Eski Mısır'da başladığını, Eski Yunanlılar'ın geometriyi Eski Mısır'dan öğrenmiş olduklarını belirtmektedir. Tarihçi Herodot (M.Ö. 485-425), geometrinin Eski Mısır'da başladığını ve arazi ölçüsü ihtiyacından doğmuş olduğunu belirtir. Aydın Sayılı : "Bunun gerçeğe uygun olduğunu, yani bölge bir menşeden başlayarak, geometrinin Eski Mısır'da bir ilim haline geldiğini kabul edebiliriz" der. Eski Yunanlılar'ın, matematikte ve özellikle geometri bakımından, Eski Mısırlılardan geniş şekilde yararlanmış oldukları anlaşılmıştır. Bu durumda, Eski Yunanlılara atfedilen geometri bilgileri hakkında şu görüşü belirtebiliriz;

Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar. Bu yöreleri ilk dolaşan ve Eski Yunan'ın ilk bilgini (bilgesi) sayılan Thalestir (M.Ö. Miletes 640 ? -548 ?). Thales'ten sonra Pisagor'un ve Öklid'in bu yöreleri uzun yıllar dolaştıkları tarihi bir gerçektir. Bu bilginler, buralardan elde ettikleri geometri bilgilerini almışlardır. Bilahare de, geometriyi sistemli ispatlara dayanan müstakil bir bilim haline getirmişlerdir. Eski Yunanlılar'ın başarısı, geometriyi sistemleştirip, müstakil bir matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır.

Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8. ile 16. Türk-İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır.

İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur. Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır.

 

Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır. Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır. Bunlardan;

a) Harezmi ve Geometri

Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16. yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'ın, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar. Gerçekte, Harezmi tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur. Hatta, Ömer Hayyam'ın Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür. Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur.

Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerini toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir.

Doğulu milletlerin din, dil, edebiyat, tarih ve kültürlerini inceleyen batılı bilgini Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar: ”Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır…”  Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu.

Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur.

 

b) Sabit bin Kurra ve Geometri


Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkisi olanların başında gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir. Konikler kitabı ile Apolonyos'a şerh yazdı. Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak düzeltti. Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapçaya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır.

Georges Rivoire şunları yazar : " ...Cebirin geometriye uygulamasını, müslümanlara borçluyuz. Bu da, 900 yılında vefat etmiş Sabit bin Kurra'nın eseridir."

c) Ebu'l Vefa ve Geometri


Trigonometri çalışmaları dışında, düzgün çokyüzlüler konusuyla da uğraşmıştır. 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik yöntem ortaya koymuştur. Kısmen Hint modellerine dayalı olarak ortaya koyduğu geometrik çizimleri, geometri bakımından önem taşır. Ebu'l Vefa'nın çizim geometrisine ait ortaya koyduğu çalışmalarına dair bir fikir verebilmek için üç ayrı problemini örnek olarak belirtelim. Bunlar:

1) Pergelle daire içine, açıklığını bozmadan kare çizmek.
2) Verilen bir doğru parçasını, pergel yardımıyla eşit parçalara bölmek.
3) Verilen bir kare içine, eşkenar bir üçgen çizmek.

Matematik tarihi İncelendiğinde; Ünlü matematikçilerden, Thales, Öklid, Pisagor'un hazırladıkları eserler ve bu eserlerinde ortaya attıkları teoremler, Harezmi, Ömer Hayyam, Sabit bin Kurra, Beyruni, Nasirüddin Tusi'nin yazdıkları şerhler ve ortaya koydukları görüşler sonucu, geometri yeni boyutlar kazanmıştır.

Batı Avrupa’nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan geometrisini tam olarak Müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapça’ya çevirmişlerdir. Okullaşma olmadığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiklerini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupaya iletmişlerdir.

İ.Ö.1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Dokuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor Teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İ.Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.

Hintlilerin yerli geometrilerinde ise matematiksel ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluşturmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.

Avrupa’daki karanlık çağda biri Boethius’un (510) diğeri de Öklid’in (İ.Ö.300) kitapları vardır. Bunlardan sonra Gerbert’in (1000) ve Fibonacci’nin (1202) geometrileri sayılabilir ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir düzeyde değildi. Öklid’in geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı.17.yüzyılın başlarında analitik geometri ve 1639 yılında da Desargues’ın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Analitik geometri Descartes (1596-1650) ve Fermat (1601-1665) tarafından aynı dönemlerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulunması onuru Descartes’e verildi.

Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkardığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Descartes (1596-1650) her türlü düzlem geometri probleminini bir denklemler dizisine indirgedi. Bu dönemden sonra, sayısal koordinatlara dayanan bir gösterim biçimi kullanıldı ve şekilleri fonksiyonlar olarak ele aldı.Desargues’ın iz düşüm geometrisi matematikçilerin çok dikkatini çekmiş ve 19.yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.
Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius’un (İ.Ö.262-190) konikleri sentetik ve analitik olarak gözden geçirilmiştir.Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kezde analitik olarak kanıtlanmıştır.

Eukleidesçi olmayan geometrilerin geliştirilmesi, bu bilim dalında yeni çeşitlenmelere yol açtı. Bir noktadan bir doğruya çizilebilecek paralellerin sayısına (Eukleidesçi geometride yalnızca bir olmasına karşılık, Eukleidesçi olmayanlarda sıfır veya sonsuz sayıda) dayanan bu geometriler, uzaklık fikrini tartışma konusu yaptı. Ortak yargının tersine, iki nokta arasındaki uzaklık evrensel bir veri değildir ve söz konusu noktaların bulunduğu uzayın özelliklerine bağlıdır.

Erlangen Programı (1872) olarak adlandırılan ünlü çalışmasında Felix Klein, bu çeşit yaklaşımları sınıflandırmasını önerdi. Her geometri türüne, değişmezliğini benimsediği kavramlarla nitelenen bir dönüşümler grubu eşlik etti. Modern cebirden doğan bu grup kavramı, bu dönemden sonra geometride büyük bir önem kazandı. XVII. yy.'dan bu yana geometriyi, biri çeşitlendirici, diğeri birleştirici olan, çelişkili ve tamamlayıcı iki eğilim biçimlendirdi. Geometri, kavramsal katkılar ve matematiğin diğer  alanlarında geliştirilen yöntemlerle zenginleşerek, önerilen bağıntılara bağlı, yeni araştırma alanları oluşturdu.

Geometrinin kilometre taşları şöyle sıralanabilir:

İsa’dan önce Thales, Euclides, Apollonios, Archimedes ilk akla gelenlerdir. Daha sonra Descartes (1637), Desarques (1639), Lazer Carnot(1803), Jean Victor Poncelet (1822), Janos Bolyai (1823), Michei Chasles (1837), N.Lobaçevsky (1840), Bernard Riemann (1867), C.Felix Klein (1872), DavidHilbert (1899) ve Albert Einstein (1921)olarak sayılabilir.


Kaynaklar:

Geometrinin Tarihsel Gelişimi-Gültekin Buzkan
(Ege Üniversitesi Merkez Kütüphanesi matematik bölümü kitaplığı
Lütfi Göker’in Fen bilimleri tarihi adlı eseri, Aydın Sayılı’nın Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda,matematik astronomi ve tıp eseri)

http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Euclid.html
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/Euclid.html
http://www.chuckiii.com/Reports/Mathematics/Euclid.shtml
The Obsecurity of the Equimultiples – Paulo Palmeri (sayfa 556)
www.mydoom.org--Geometri nedir?
www.wikipedia.com--History of Geometry
http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsGeometry.shtml


1.    G. D. Birkhoff and R. Beatley, Basic Geometry, AMS Chelsea Publ., 2000, 3rd edition
2.    D. A. Brannan, M. F. Esplen, J. J. Gray, Geometry, Cambridge University Press, 2002
3.    J. N. Cederberg, A Course in Modern Geometries, Springer, 1989
4.    D. Hilbert, Foundations of Geometry, Open Court, 1999
5.    B. Jowett, The Dialogues of Plato, Random House, 1982
6.    F. Klein, Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Geometry, Dover, 2004
7.    D. Pedoe, Geometry: A Comprehensive Course, Dover, 1988
8.    C. Pritchard (ed.), The Changing Shape of Geometry, Cambridge University Press, 2003
9.    S. Roberts, King of Infinite Space, Walker & Company, 2006
10.    S. Schwartzman, The Words of Mathematics, MAA, 1994

 

 

 

Geometri Hakkında

Geometri 'yer' ve 'ölçme anlamlarına gelen, 'geo' ve 'metrein' sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Geometri bilim dalını daha çok şekiller içerir. Tabiatta her yerde şekil görüldüğünden geometri bilimi, insanın yaratılmasıyla başlamıştır. Mısır’da geometrinin başlaması her yıl taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden çizmek olabilir. Mısır’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardır. Eski Mısır da üçgenin, karenin ve dikdörtgenin alanının nasıl bulunacağı biliniyordu. Ayrıca üç boyutlu cisimlerin (piramit gibi) hacimleri de hesaplanabiliyordu. Avrupa kıtasında geometri, M.Ö. 7.’ci yüzyılda, Yunan Thales ile karşımıza çıkıyor. M.Ö. 330 ve 320’de Euclid 13 ciltlik Elemanlar adlı eserinde geometriye yer vermiştir. Euclid’den sonra Archimedes ve Apullnins da geometri ile uğraşmıştır. Analitik geometri ise, ilk olarak Fransız matematikçiler Descartes ve Fermanat tarafından kullanılmıştır. Daha sonra, Leibniz, Cramer, Euler tarafından analitik geometrinin yöntemleri geliştirilmiştir.

Geometriye katkısı olan bazı bilim adamları şunlardır:

Öklid: Elemanlar adlı 13 ciltlik geometri kitabı vardır. Öklid postülatı, öklid geometrisi önemli eserleridir.

Pisagor: Geometride, sonuçların aksiyum ve postulatlardan elde edildiği görüşünü ilk defa ortaya koymuştur. Fisagor teoremi, aritmetiğin geometriye uygulanması önemli eserleridir.

Thales: Bir daire içine üçgen çizme problemi; ters açıların eşitliği, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar, birinci ve ikinci Thales bağıntısı önemli eserleridir.

Diğer Bilim Adamları: Gauss, Cornot, Euler, Ömer Hayyam, Kepler, Laplace, Descartes, Ali Kuşçu, Buruni, Mange Apollonius, Kepler, Hamılton, Pascal, Gaspard, Jean Victor Poncelet ve daha birçok bilim adamı vardır.

Geometri: Noktada başlar. Doğruda yol alır. Düzlemde gezinir. Uzayda uçurur.

 

 

 

Sıfır Deyip Geçme

Sıfırın bulunması ise çok daha oluyor. Yani insanlar yüzyıllarca sıfırsız yaşıyor sıfırı ilk bulanın Hintliler olduğu,bu kavramı Araplarla ve sonra da Avrupa’ya yayıldığı düşünülüyor sıfırı hesap yapmak için ilk kullanan kişiye 800 yıllarında el Harizmi sıfırın insanlık kültürüne katılmasının yazının icadından ancak 4800 yıl sonraya rastlayabildiğinde dikkat etmek gerekir!!

Matematiğin çinde ve Mezopotamya da başladığını biliyoruz.Bu bilgi zamanla İskenderiye’ye ve Ege kıyılarına taşındı.buradaki parlak dönemini bitirmeye başladıktan sonra da bu medeniyet meşalesini Araplar devraldılar ve matematik tekrar Mezopotamya havzasına geri geldi.Bu dönemin en önemli iki ismi El Harizmi ve Ömer Hayyam dır El harizmi yazdığı Aktarma ve Kısaltma Bilimi kitabıyla cebirin başlangıcını yapmıştır.Bu kitabında bugün için bize çok basit gelen ama zaman için büyük teknikler sayılan bir denklemin bir tarafından öbür tarafına değer aktarma ve bir denklemin içindeki ifadeleri sadeleştirme teknikleri anlatmıştır.

 

 


Tabiattaki Sayılar

Hiç dört yapraklı yonca aramaya çalıştınız mı? Çalıştıysanız fark etmişinizdir, çok seyrek bulunur. Yoncaların hemen hepsi üç yapraklıdır. Kırlarda gördüğünüz çiçekleri çevreleyen taç yaprakların sayısı genellikle beştir. Düğün çiçekleri, sardunyalar, menekşeler, çuha çiçekleri, domates ve daha pek çok bitkinin çiçeklerin beş taç yaprağı vardır.

Tohumlarda da böyledir. Söz gelimi yatay olarak ikiye bölünmüş bir elmanın tohumlarının beş köşeli bir yıldız gibi tam ortada yer aldığını görebilirsiniz. Acaba salatalıklarda, domateslerde, armutlarda ve limonlarda hangi sayıları görürüz? Bir ay çiçeği bitkisininde çiçeği de çok ilginçtir. Üzerinde çok sayıda küçük çiçekçik bulunur. Bu çiçekler sonradan tohumlara dönüşürler. Benzer durumu papatyalarda brokoli ve karnıbaharda görebiliriz. Doğanın bitkilerde karşımıza çıkardığı sayılara şöyle bir bakın:

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ve 144

Aralarında bir bağlantı kurabildinizmi? İşte size ipucu 1+1=2’yle başlayın, ardından iki sayıyı eşit işaretinin iki yanına da ekleyin. Elde ettiğiniz her eşitlikte bunu yineleyin.

Elde ettiğimiz sayılar oldukça ilginç. Bu sayılar günümüzden yaklaşık 800 yıl önce yaşamış bir matematikçi üzerinde çalıştığı sayı dizisine ait. Bu ünlü matematikçi Fibonacci’dir.

 

 

 


MATEMATİK BULUŞLARI VE MATEMATİK TARİH ŞERİDİ
MİLATTAN ÖNCE

� Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır.
� Yazılı literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur
� matematiğin M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya'da başladığını söyleyebiliriz.
� Herodotos'a (M.Ö. 485-415) göre matematik Mısır'da başlamıştır
� 3000 Mısır Hiyeroglif denen yazı sistemi bulundu
� 3000 Babil'de ilk toplama makinesi kullanıldı
� 540 Miletli (Batı Anadolu'da liman kenti) THALES geometri okulunu kurdu ve kendi teoremini geliştirdi


MİLATTAN SONRA

� 1614 İskoçyalı John NAPİER Logaritma cetvelini ict etti
� " 1642 Fransız matematikçi Blaise PASCAL ilk toplama makinesini icat etti
� Olasılığın (prior) tanımı 1654 yılında Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalarda formüle edildi
� 1855 İskoç James MAXWELL Faraday kanunlarını matematiksel olarak kanıtladı ve kendi kuramını yazdı
� Meşhur Bernoulli teoremi ve binom dağılımı 1713 yılında ortaya atıldı
� "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto��logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı.

 

 

Sitemizin youtube kanalı açılmıştır. konu anlatımı videoları ve çözüm videoları hazırlanmaktadır.Daha fazla Soru çözümümüne ve daha fazla yayın soru çözümlerine ulaşmak için kanala destek olup, abone olursanız seviniriz.